已知数列{an}的前n项和为sn,sn=1/3(an-1),求证数列{an}为等比数列,并求其通项公式同上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:25:55

已知数列{an}的前n项和为sn,sn=1/3(an-1),求证数列{an}为等比数列,并求其通项公式同上
已知数列{an}的前n项和为sn,sn=1/3(an-1),求证数列{an}为等比数列,并求其通项公式
同上

已知数列{an}的前n项和为sn,sn=1/3(an-1),求证数列{an}为等比数列,并求其通项公式同上
n>1时
an
=sn-s(n-1)
=1/3(an-1)-1/3(a(n-1)-1)
化简得到
(2/3)an=(-1/3)a(n-1)
因此an/a(n-1)=-1/2
而且a1=1/3(a1-1)
解得a1=1/2
因此数列{an}为等比数列
通项为
an=(-1/2)^(n-1)*(1/2)
=-(-1/2)^n