多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:13:56
多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是什么

多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是什么
多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是什么

多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是什么
x^4+2x^3-4x^2-2x+3
=(x^4+3x^3)-x(x^2+4x+3)+(x+3)
=x^3(x+3)-x(x+1)(x+3)+(x+3)
=(x+3)[x^3-x(x+1)+1]
=(x+3)[x^3+1-x(x+1)]
=(x+3)[(x+1)(x^2-x+1)-x(x+1)]
=(x+3)(x+1)(x^2-2x+1)
=(x+3)(x+1)(x-1)(x-1)
=(x+3)(x-1)(x+1)(x-1)
x^3+4x^2+x-6
=(x^3+3x^2)+(x^2+x-6)
=x^2(x+3)+(x-2)(x+3)
=(x+3)(x^2+x-2)
=(x+3)(x-1)(x+2)
所以多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是(x+3)(x-1)

x^4+2x^3-4x^2-2x+3
=(x-1)(x-1)(x+1)(x+3)
x^3+4x^2+x-6
=(x-1)(x+2)(x+3)
最大公因式是(x-1)(x+3)