作业帮f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2^x-1,则f(log1/2 6)=________?f(x)=(2^x)-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:53:29
f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2^x-1,则f(log1/2 6)=________?f(x)=(2^x)-1
f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2^x-1,则f(log1/2 6)=________?
f(x)=(2^x)-1
f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2^x-1,则f(log1/2 6)=________?f(x)=(2^x)-1
log1/2 6=lg6/lg(1/2)=lg6/(-lg2)=-lg6/lg2=-log2 6
f(x)=f(x+2)
所以f(log1/2 6)=f(-log2 6)=f(2-log2 6)=f(log2 4/6)=f(log2 2/3)
因为底数2大于1,1/2<2/3<1
所以log2 1/2
所以当x∈(0,1)时,f(x)=2^x-1
所以f(-log2 2/3)=2^-log2 2/3-1
f(x)是定义在R上的奇函数
f(log1/2 6)=f(log2 2/3)=-f(-log2 2/3)=-[2^-log2 2/3-1]
不知f(x)=2^x-1,是f(x)=(2^x)-1还是f(x)=2^(x-1),
若f(x)=(2^x)-1
则f(log1/2 6)=-[2^-log2 2/3-1]=-(3/2-1)=-1/2
若f(x)=2^(x-1)
则f(log1/2 6)=-[2^(-log2 2/3-1)]=-3/4
log1/2 6=log(1/2)6=-log(2)6=log(2)1/6。
由-3=log(2)1/8
得0<-(2+log(2)1/6)<1①
又f(x+2)=f(x),
有f(log(1/2)6)=f(log(2)1/6)=f(2+log(2)1/6)※
由f(...
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log1/2 6=log(1/2)6=-log(2)6=log(2)1/6。
由-3=log(2)1/8
得0<-(2+log(2)1/6)<1①
又f(x+2)=f(x),
有f(log(1/2)6)=f(log(2)1/6)=f(2+log(2)1/6)※
由f(x)是定义在R上的奇函数,
f(-x)=-f(x),
即f(x)=-f(-x),
故※式=-f[-(2+log(2)1/6)].
由当x∈(0，1)时，f(x)=2^x-1,及①,
有※式=-2^[-(2+log(2)1/6]+1
=-[2^(-2)×2^(-log(2)1/6)]+1
=-[1/4×6]+1
=-1/2.
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