已知a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-8c+16=0,求abc的值

已知a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-8c+16=0,求abc的值
已知a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-8c+16=0,求abc的值

已知a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-8c+16=0,求abc的值
将方程一边配方：
a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-8c+16
=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-8c+16
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-4)^2
=0
三个平方的和为0,那么三个平方都为0
所以 a-b=0,b-c=0,c-4=0
所以 a=b=c=4
所以 abc = 64