已知向量组a1 a2 a3线性无关证明向量组b1=a1+a2 b2=2a1+2a2+a3 b3=a1-a2+2a3也线性无关

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:20:35
已知向量组a1 a2 a3线性无关证明向量组b1=a1+a2 b2=2a1+2a2+a3 b3=a1-a2+2a3也线性无关

已知向量组a1 a2 a3线性无关证明向量组b1=a1+a2 b2=2a1+2a2+a3 b3=a1-a2+2a3也线性无关
已知向量组a1 a2 a3线性无关
证明向量组b1=a1+a2 b2=2a1+2a2+a3 b3=a1-a2+2a3也线性无关

已知向量组a1 a2 a3线性无关证明向量组b1=a1+a2 b2=2a1+2a2+a3 b3=a1-a2+2a3也线性无关
k1b1+k2b2+k3b3=0
k1(a1+a2)+k2(2a1+2a2+a3)+k3(a1-a2+2a3)=0
(k1+2k2+k3)a1+(k1+2k2-k3)a2+(k2+2k3)a3=0
=>
k1+2k2+k3=0 (1) and
k1+2k2-k3=0 (2) and
k2+2k3=0 (3)
(1)-(2) =>k3=0 (4)
from (4) and (3) => k2=0 (5)
from (1) and (4) and (5) => k1=0
=>向量组b1=a1+a2 b2=2a1+2a2+a3 b3=a1-a2+2a3也线性无关

证明:k1*b1+k2*b2+k3*b3=k1(a1+a2)+k2(2a1+2a2+a3)+k3(a1-a2+2a3)
=a1(k1+2k2+k3)+a2(k1+2k2-k3)+a3(k2+2k3)
因为a1 a2 a3线性无关,所以存在不全为0的数使得x1*a1+x2*a2+x3*a3=0成立
所以存在不全为零的数使得看看k1*b1+k2*b2+k3*b3=0成立,得证

已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明:向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关 已知向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,3a2+2a3,a1-2a2+a3线性无关. 设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明:向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关 已知向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a2,2a2+3a3,3a3+a1线性无关. 已知向量组a1 a2 a3线性无关证明向量组a1+2a2 a2+3a3 a3+4a1也线性无关 已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性无关 设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. 已知向量组a1,a2,a3线性无关,从定义出发证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4线性无关. 已知:a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明:向量组b1 b2 b3线性无关 如果向量组a1,a2,a3,.,as线性无关.证明:向量组a1,a1+a2,.,a1+a2+.+as线性无关 a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关 看看这道线性代数证明题已知向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a1,a2,a3,a4线性无关,且a1可以由a2,a3线性表示,证明a4不可以由a1,a2,a3线性表示 若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明? 已知a1、a2、a3是三维线性无关列向量,证明|a1+a2,a2+a3,a3+a1|≠0 求救! 线性代数 设向量组a1a2 a3线性无关 证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关 如果向量组线性无关,证明向量组线性无关.如果向量组a1,a2,...as线性无关,证明向量组a1,a1+a2,a1+a2+a3,...,a1+a2=a3+...+as线性无关. 证明:若向量组a1*a2*a3线性无关,刚向量a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关.不好意思,应该是:则向量a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关。