微分方程y'+ytanx=cosx的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 01:49:04
微分方程y'+ytanx=cosx的通解

微分方程y'+ytanx=cosx的通解
微分方程y'+ytanx=cosx的通解

微分方程y'+ytanx=cosx的通解
y=cos(x)*(x+C1)

一阶线性非齐次微分方程,直接导用公式就是了。

对应齐次方程为y'+ytanx=0
dy/y=-tanxdx
ln|y|=ln|cosx|+ln|C1|
y=C1cosx
用常数变易法,设y=ucosx
dy/dx=u'cosx-usinx
代入所给非齐次方程,得u'=1
u=x+C
所以所求方程的通解为y=(x+C)cosx