已知A【0,b】,B为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1【a>b>0】的左准线与x轴的交点,若线段ab的中点C在椭圆上,则椭圆的离心率是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:05:44
已知A【0,b】,B为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1【a>b>0】的左准线与x轴的交点,若线段ab的中点C在椭圆上,则椭圆的离心率是多少

已知A【0,b】,B为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1【a>b>0】的左准线与x轴的交点,若线段ab的中点C在椭圆上,则椭圆的离心率是多少
已知A【0,b】,B为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1【a>b>0】的左准线与x轴的交点,若线段ab的中点C在椭圆上,
则椭圆的离心率是多少

已知A【0,b】,B为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1【a>b>0】的左准线与x轴的交点,若线段ab的中点C在椭圆上,则椭圆的离心率是多少
由题意得B坐标是(-a^2/c,0),则C坐标是(-a^2/(2c),b/2)
代入椭圆方程中有:(a^4/4c^2)/a^2+(b^2/4)/b^2=1
即有a^2/(4c^2)=1-1/4=3/4
c^2/a^2=1/3
即有离心率e=c/a=根号3/3

由题意得 B(-a²/c,0),线段AB的中点C(-a²/2c,b/2),代入椭圆方程得
a²/(4c²)+1/4=1,
a²/(4c²)=3/4,
a²/c²=3
解得c/a=√3/3,
即e=√3/3,
故答案为:√3/3.

望采纳,若不懂,请追问。

关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论:椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b& 如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B,(1)若角F1AB=90°,求椭圆离心率(2)椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆方程 一道数学题(关于椭圆)已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上定点,直线AF2交椭圆于另一点B,若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程 高二数学椭圆问题求教已知点A为椭圆 X^2/a^2+X^2/b^2(a大于b大于0)的右顶点 三角形ABC为椭圆的内接正三角形求三角形ABC的边长 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)与x轴交点为A,O为原点,若存在椭圆上一点M,且MA垂直于MO,求椭圆离心率范围 已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),其焦距为2c,若c/a=(根号5-1)/2,则称椭圆C为黄金椭圆求证黄金椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),中,a,b,c成等比数列 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)左右焦点为F1F2,P为椭圆的动点,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)左右焦点为F1F2,P为椭圆的动点,求向量PF1与向量PF2成最大角时P点的坐标! 一道椭圆的数学题.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若三角形ABF2是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是?设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b>0,则A、B坐 已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率? 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)离心率为√3/2 连接椭圆的四个顶点的菱形面积为4已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)离心率为√3/2 连接椭圆的四个顶点的菱形面积为4直线L与椭圆交与不同的点 A B 已知A 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)离心率为√3/2 连接椭圆的四个顶点的菱形面积为4已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)离心率为√3/2 连接椭圆的四个顶点的菱形面积为4直线L与椭圆交与不同的点 A B 已知A 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF1交椭圆于另一点B.若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程. 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l:y=x-2与以原点为...已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l:y=x-2与以原点为圆心,以椭圆C1为短半轴已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^ 如图,已知椭圆x/a+y/b=1(a>b>0),F1 F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点直 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的交点为(根号2,0),且椭圆过点A(根号2,1),(1)求椭圆的方程 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x轴负半轴交于点C,A为椭圆在第一象限的点,直线OA交椭圆于另一点B,椭圆的左焦点为F,若直线AF平分线段BC,则椭圆的离心率为(1/3). 已知椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A大于b大于0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上.且BF垂直F轴已知椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A大于b大于0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上.且BF垂直x轴,直线AB交Y轴于点P,若