作业帮关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,则a的取值范围为?关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,则a的取值范围为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 13:18:06
关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,则a的取值范围为?关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,则a的取值范围为?
关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,则a的取值范围为?
关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,则a的取值范围为?
关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,则a的取值范围为?关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,则a的取值范围为?
(1) 先求判别式：为4-4a应该大于等于0，得到a<=1;
(1) 求原函数的导数：df(x) = 2ax+2;
(2) 讨论：当a=0时，题意显然满足；
当a不为0时，令df(x) =0，得到x = -1/a;
此时，若a>0, -1/a<0,因为f(0)=1，简单画图可知满足题意；
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(1) 先求判别式：为4-4a应该大于等于0，得到a<=1;
(1) 求原函数的导数：df(x) = 2ax+2;
(2) 讨论：当a=0时，题意显然满足；
当a不为0时，令df(x) =0，得到x = -1/a;
此时，若a>0, -1/a<0,因为f(0)=1，简单画图可知满足题意；
若a<0，-1/a>0,也满足。
综上：a<=1
收起
一次函数时a为0
二次函数时a＜0
1）a=0时，2x+1=0∴x=-1/2<0符合
2）a≠0时，⊿=4-4a≥0∴a≤1但a≠0
①一个负根x1，还有0.。∴x1*0=0=1/a矛盾。不存在
②一个负根，一个正根。∴1/a<0∴a<0
③两个负根。∴-2/a<0且1/a>0∴无解，不存在
∴综上，a≤0
设f(x)=ax²+2x+1
当a=0时，x=-1/2满足题意；
当a≠0时，
∵函数与y轴交点是（0,1）
∴若方程ax²+2x+1=0的根至少1个负根
必须：△≥0，且对称轴在y轴左侧，
即：4-4a≥0，-2/2a≤0
解得：0
