作业帮在公式(a 1)的平方=a的平方 2a 1中,当a分别取正整数1、2、3····n时,可以得到n个等式（1+1）的平方=1的平方+2·1+1（2+1)的平方=2的平方+2·2+1（3+1）的平方=3的平方+2·3+1（4+1）的平方=4的平方+2·4+
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:52:58
在公式(a 1)的平方=a的平方 2a 1中,当a分别取正整数1、2、3····n时,可以得到n个等式（1+1）的平方=1的平方+2·1+1（2+1)的平方=2的平方+2·2+1（3+1）的平方=3的平方+2·3+1（4+1）的平方=4的平方+2·4+
在公式(a 1)的平方=a的平方 2a 1中,当a分别取正整数1、2、3····n时,可以得到n个等式
（1+1）的平方=1的平方+2·1+1
（2+1)的平方=2的平方+2·2+1
（3+1）的平方=3的平方+2·3+1
（4+1）的平方=4的平方+2·4+1
.
（n+1)的平方=n的平方+2n+1
将这n个等式的左、右两边分别相加,可推导出前n个正整数的和的公式,即1+2+3+.+n可以用含n的式子表示
（1）请你推导出此公式；
（2）计算25+26+27+28+.+77；
（3）计算1+2+3+4+.+2009
在公式(a 1)的平方=a的平方 2a 1中,当a分别取正整数1、2、3····n时,可以得到n个等式（1+1）的平方=1的平方+2·1+1（2+1)的平方=2的平方+2·2+1（3+1）的平方=3的平方+2·3+1（4+1）的平方=4的平方+2·4+
1^2表示1的平方
如下解题：
（1）(1+1)^2 = 1^2+2*1+1
(2+1)^2 = 2^2+2*2+1
……
……
（n+1）^2 = n^2+2*n+1;
将上述等式的左右两边相加即得
2^2+3^2+……+（n+1）^2 = (1^2+2^2+……+n^2)+n+2(1+2+……+n)
即可得
（1+2+……+n） = n*(n+1)/2
(2)由（1）得
25+26+27+28+……+77 =
77*（77+1）/2 - 25*(24+1)/2
(3)同理,
1+2+3+4+……+2009 = （2009+1）*2009/2
1 n*(n+1)/2
2先算1到77 再减去1到24的
3 用1的公式 或者1+2009 2+2008.....这么算