如图梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,E为底边AB的中点.求证DE=CE请不要用等腰梯形的性质解答需要做两条辅助线过D做DF垂直于AB过C做CG垂直于AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:32:36
如图梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,E为底边AB的中点.求证DE=CE请不要用等腰梯形的性质解答需要做两条辅助线过D做DF垂直于AB过C做CG垂直于AB

如图梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,E为底边AB的中点.求证DE=CE请不要用等腰梯形的性质解答需要做两条辅助线过D做DF垂直于AB过C做CG垂直于AB
如图梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,E为底边AB的中点.求证DE=CE
请不要用等腰梯形的性质解答
需要做两条辅助线
过D做DF垂直于AB
过C做CG垂直于AB

如图梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,E为底边AB的中点.求证DE=CE请不要用等腰梯形的性质解答需要做两条辅助线过D做DF垂直于AB过C做CG垂直于AB
过D做DF垂直于AB,交AB于F,
过C做CG垂直于AB,交AB于G.
在Rt△ADF和Rt△BCG中,
∵AB‖CD,DF⊥AB,CG⊥AB,
∴DF=CG.
∵AD=BC
∴Rt△ADF≌Rt△BCG.
故AF=BG.
在Rt△DEF和Rt△CEG中,
∵AE=BE,AF=BG,
∴EF=EG.
∴Rt△DEF≌Rt△CEG.
故DE=CE.