设抛物线y2 =2px （p＞0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC‖x轴．证明直线AC经过原点O．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:27:21
设抛物线y2 =2px （p＞0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC‖x轴．证明直线AC经过原点O．

设抛物线y2 =2px （p＞0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC‖x轴．证明直线AC经过原点O．
设抛物线y2 =2px （p＞0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC‖x轴．证明直线AC经过原点O．

设抛物线y2 =2px （p＞0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC‖x轴．证明直线AC经过原点O．
设B点坐标：(x1,y1),x1=y1^2/2p
则：C（-p/2,y1)
设A点坐标：(x2,y2),
(y2^2-y1^2)=2p(x2-x1)
Kab=(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y1+y2)
Lab:y=2p(x-p/2)/(y1+y2)
2px=y(y1+y2)+p^2
所以,y^2-y(y1+y2)-p^2=0
y1y2=-p^2
所以,A(y1^2/2p,y1),B(p^3/2y1^2,-p^2/y1),C(-p/2,-p^2/y1)
Koa=y1/(y1^2/2p)=2p/y1
Kco=(-p^2/y1)/(-p/2)=2p/y1
Koa=Kco
A,O,C三点共线
直线AC经过原点O

设A和B的坐标分别为（x1,y1)和(x2,y2)
显然C的坐标为(-p/2,y2)
只要证明OC斜率和OA斜率相等即可。
注意AB过焦点，所以x1*x2=p平方/4，
再利用A和B点满足抛物线方程。
这些足可以证明OC和OA斜率相等

诺抛物线y2=2px(p＞0)的焦点与双曲线x2/2－y2/2=1的右焦点重合,则p的值 设PQ是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦,求证:以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切. 过抛物线y2=2px(p大于0）焦点的直线交抛物线两点的纵坐标为Y1.Y2.求证：Y1Y2=-P2 已知抛物线y2=2px（p大于0）的焦点为F,点M在抛物线上,求MF中点p的轨迹方程 设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,且A,B两点的坐标分别为（x1,y1)、(x2,y2),y1>0,y2 设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,且A,B两点的坐标分别为（x1,y1)、(x2,y2),y1>0,y2 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px的焦点已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(P>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,求这个等边三角形的边长. 抛物线---焦点弦问题若线段MN为抛物线y2=2px(p》0）的一条焦点弦,F为焦点,求证--MF的倒数+NF的倒数=2除以p 设抛物线y2 =2px (p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点设抛物线y^2 =2px (p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC‖x轴．求证直线AC经过原点O． 设抛物线y2=2px（p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A,B,点C在抛物线的准线上,且BC平行与x轴求证 已知点（ - 2,3）与抛物线y2=2px（P>0）的焦点距离是5,则P=? 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点,若|AF|=3,则此抛物线方程为 设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦交抛物线于A、B两点,若A(x1,y1)B(x2,y2),证明|AB|=x1+x2+p 设抛物线C:y2=3px(p≥0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5若以MF为直径的圆过点（0,2）,则C的方程为 已知抛物线y^2=2px（p＞0）过焦点F的任一条弦AB,设A(x1,y1),B（x2,y2）且y1＞0,y2＜0若y1y2=-4,求抛物线方程 过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程 若抛物线y^2=2px(p>0),的焦点与双曲线x^2/16-y2-19=1的右焦点重合,则p 高二数学：过抛物线 y^2=2px(P>0)的焦点且倾斜角为60°过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则 |AF|/|BF|的值等于（　　）答案是3,不知道