关于椭圆的圆心率椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左焦点为F(-C,0),A(-a,0),B(0,b)是两个顶点,如果F到直线AB的距离为b/√7,求圆心率.

关于椭圆的圆心率椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左焦点为F(-C,0),A(-a,0),B(0,b)是两个顶点,如果F到直线AB的距离为b/√7,求圆心率.
关于椭圆的圆心率
椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左焦点为F(-C,0),A(-a,0),B(0,b)是两个顶点,如果F到直线AB的距离为b/√7,求圆心率.

关于椭圆的圆心率椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左焦点为F(-C,0),A(-a,0),B(0,b)是两个顶点,如果F到直线AB的距离为b/√7,求圆心率.
由A(-a,0),B(0,b),先写出直线AB的方程,
y= (b/a)x +b,
所以F(-c,0)到直线AB的距离
|-bc/a +b| / √(1+b²/a²)= b/√7,
平方得到
(-c+a)² / (b²+a²)= 1/7
代入b²=a²-c²
得到(-c+a)² / (2a²-c²)= 1/7,
即(2a²-c²)= 7(-c+a)²
化简得到8c²-14ac+5a²=0,
而离心率e=c/a
所以8e² -14e+5=(2e-1)(4e-5)=0,
显然椭圆离心率小于1,
故解得e=1/2