x趋于0时,lim(x^2-sin^2 xcos^2 x)/(x^2sin^2 x)怎么转换成(x^2-(1/4)sin^2 2x)/x^4

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:42:31

x趋于0时,lim(x^2-sin^2 xcos^2 x)/(x^2sin^2 x)怎么转换成(x^2-(1/4)sin^2 2x)/x^4
x趋于0时,lim(x^2-sin^2 xcos^2 x)/(x^2sin^2 x)怎么转换成(x^2-(1/4)sin^2 2x)/x^4

x趋于0时,lim(x^2-sin^2 xcos^2 x)/(x^2sin^2 x)怎么转换成(x^2-(1/4)sin^2 2x)/x^4
2sinxcosx=sin2x
那么
sin^2xcos^2x=sin^22x/4
另外sinx等价于x,所以sin^2x等价于x^2,也即x^2sin^2x变成了x^4
不知您是否明白,
若有不明还可问( ⊙ o ⊙ )啊!

lim[x^2-(sin xcosx)^2]/(xsin x)^2
=lim[x^2-(sin2x)^2/4]/[x(1-cos2x)/2]
=lim[2x^2-(1-cos4x)/4]/[x(1-cos2x)]
=lim(8x^2-1+cos4x)/(4x-4xcos2x)
x→0,(8x^2-1+cos4x)→ 0 (4x-4xcosx)→ 0

全部展开

lim[x^2-(sin xcosx)^2]/(xsin x)^2
=lim[x^2-(sin2x)^2/4]/[x(1-cos2x)/2]
=lim[2x^2-(1-cos4x)/4]/[x(1-cos2x)]
=lim(8x^2-1+cos4x)/(4x-4xcos2x)
x→0,(8x^2-1+cos4x)→ 0 (4x-4xcosx)→ 0
=lim(x→0) (16x+4sin4x)/(4-4cos2x-8xsin2x)
x→0 (16x+4sin4x) → 0 ( 4-4cos2x-8xsin2x) → 0
=lim(x→0)(16+16cos4x)/(4+8sin2x-8sin2x-8xcos2x)
=32/4=8

收起

lim(x趋于0)(x^2-sin^2xcos^2x)/((x^2)sin^2x) lim(x趋于0时) sin(4x)/ 根下(x+2)-根下2 求极限lim(x趋于0时)sin(sinx)/x lim sin(xy)/y 当X趋于2,Y趋于0时的极限拜托各位了 3Q x趋于0时,求lim(x-tanx)/x^2, 关于极限中的一个重要极限问题重要极限公式lim（sinx/x)在X趋于0是等于1的.那当x趋于1时,lim[sin(x-1)/(X-1)]等于1是否成立,或X趋于2时lim[sin(x-2)/(x-2)]等于1是否成立.还有一道题目：当X趋向1,lim[sin(x lim x趋于0 [sin(a+x)sin(a+2x)-sin^2a]/x 求极限不用洛必达法则 lim sin(y×x^2+y^4)/(x^2+y^2) x,y都趋于0， lim X sin (1/2x) 当x趋于无穷大时 lim x sin(1/2x) 当X趋于无穷大时 lim(x趋于0时)secx - 1/x^2 , lim(x-->0-)arctan1/x 为什么趋于-2/ lim(x-->0+)arctan1/x 为什么趋于2/ lim x趋于0 （x-sin x）/x^3 lim(根号下(1+sin^2x)-1)/xtanx x趋于0 求函数极限,x趋于正无穷时,lim[sin(x+1)^(1/2)-sin(x-1)^(1/2)] 求极限,lim x趋于0 x * sin 1/x lim x^sin x （x趋于0-）请老师回答问题,lim（n趋于无穷大）(1^n+2^n+3^n)1/n次方=?lim(x趋于无穷大）sin2x/x=?lim(x趋于0）sin(sinx)/x=?