作业帮如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆O,∠ACB=90°圆O与斜边AB交于点D,过D作DH⊥AC于H,E为BC边上的点,∠HDE=2∠A.若DH=8,DE=5,求圆O的半径字母要是看不明白,最上面是A,下面是O,接着是H,最下面是C,右面是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 18:41:58
如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆O,∠ACB=90°圆O与斜边AB交于点D,过D作DH⊥AC于H,E为BC边上的点,∠HDE=2∠A.若DH=8,DE=5,求圆O的半径字母要是看不明白,最上面是A,下面是O,接着是H,最下面是C,右面是
如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆O,∠ACB=90°圆O与斜边AB交于点D,过D作DH⊥AC于H,E为BC边上的点,∠HDE=2∠A.
若DH=8,DE=5,求圆O的半径
字母要是看不明白,最上面是A,下面是O,接着是H,最下面是C,右面是E,最右面是B,斜边上的是D
如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆O,∠ACB=90°圆O与斜边AB交于点D,过D作DH⊥AC于H,E为BC边上的点,∠HDE=2∠A.若DH=8,DE=5,求圆O的半径字母要是看不明白,最上面是A,下面是O,接着是H,最下面是C,右面是
连接OD、CD
∵直径AC
∴∠ADC＝∠BDC＝90
∴∠ADO+∠CDO＝90,∠A+∠ACD＝90
∵OA＝OD
∴∠ADO＝∠A
∴∠A+∠CDO＝90,∠COD＝∠A+∠ADO＝2∠A
∵CH⊥AC
∴∠AHD＝∠CHD＝90
∴∠CDH+∠ACD＝90
∴∠CDH＝∠A
∴∠CDO＝∠CDH+∠HDO＝∠A+∠HDO
∴2∠A+∠HDO＝90
∵∠HDE＝2∠A
∴∠ODE＝∠HDE+∠HDO＝2∠A+∠HDO＝90
∴DE切圆O于D
∵∠ACB＝90
∴BC切圆O于C
∴CE＝DE＝5,OE平分∠COD
∴∠COE＝∠COD/2＝∠A
∴OE∥AB
OA＝OC
∴BE＝CE＝5
∴BC＝BE+CE＝10
又∵CH⊥AC,∠ACB＝90
∴DH∥BC
∴∠BCD＝∠CDH
∴△BCD∽△CDH
∴BC/CD＝CD/DH
∴CD²=BC·DH＝80
∴CD＝4√5
∴BD＝√（BC²-CD²）＝√（100-80）＝2√5
∵∠ACB＝∠CDB＝90,∠B＝∠B
∴△ABC∽△CBD
∴AC/BC＝CD/BD
∴AC/10＝2√5/4√5
∴AC＝20
∴半径R＝AC/2＝10
数学辅导团解答了你的提问,