已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形内一点,且BC=BD ∠CBD=30°, 求证 CD=AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 05:14:10
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形内一点,且BC=BD ∠CBD=30°, 求证 CD=AD

已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形内一点,且BC=BD ∠CBD=30°, 求证 CD=AD
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形内一点,且BC=BD ∠CBD=30°, 求证 CD=AD

已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形内一点,且BC=BD ∠CBD=30°, 求证 CD=AD
解析:不妨令AC=BC=a,则AB=√2a,
△CBD中,BC=BD=a,∠CBD=30°,
∴CD^2=BC^2+BD^2-2BC*BD*cos30°
=a^2+a^2-2a*a*√3/2
=(2-√3)a^2
△ABD中,BC=a,AB=√2a,∠ABD=45°-30°=15°
∴AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BD*cos15°
=2a^2+a^2-2*√2a*a*(√6+√2)/4
=(2-√3)a^2
∴CD=AD
这类题计算证明简洁些.

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证:∠A=∠DCB 已知:在RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,若tan∠BCD=1/3,求∠A的三角函数 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,MD是AB的垂直平分线,与∠ACB的平分线交与点D.求证:CM=MD 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且DE⊥AC,DF⊥BC.求证:四边形DECF是正方形. 在rt三角形abc中,∠acb=90°,∠a 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证:∠A=∠DCB. 已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb 已知:如图所示,Rt△ABC,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C,且点B'在AB上,A'B'和AC相已知:如图所示,Rt△ABC,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C,且点B'在AB上,A'B'和AC相 已知Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,求证:AC²:BC²=AC:BD 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=38°,BC平分∠ABC,CE⊥BD,求∠DCE的度数 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=38°,BD平分∠ABC,CE垂直BD,求∠DCE的度数. 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明:(1)CE是Rt△ABC的中线(2)AB=2BC