作业帮已知：A+X的平方=2007,B+X的平方=2008,C+X的平方=2009,ABC=1,求A/BC+B/CA+C/AB-1/A-1/B-1/C的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:55:18
已知：A+X的平方=2007,B+X的平方=2008,C+X的平方=2009,ABC=1,求A/BC+B/CA+C/AB-1/A-1/B-1/C的值
已知：A+X的平方=2007,B+X的平方=2008,C+X的平方=2009,ABC=1,求A/BC+B/CA+C/AB-1/A-1/B-1/C的值
已知：A+X的平方=2007,B+X的平方=2008,C+X的平方=2009,ABC=1,求A/BC+B/CA+C/AB-1/A-1/B-1/C的值
因为A+X^2=2007,B+X^2=2008,C+X^2=2009
A-B=-1,B-C=-1,C-A=2且ABC=1
所以A/BC+B/CA+C/AB-1/A-1/B-1/C
＝(A^2+B^2+C^2--BC-AC-AB)/ABC
=A^2-AB+B^2-BC+C^2-AC
=A(A-B)+B(B-C)+C(C-A)
=-(2007-X^2)-(2008-X^2)+2(2009-X^2)
=3
由题意得X^2=2007-A=2008-B=2009-C,
所以;B-A=1;C-B=1;C-A=2.
A/BC+B/CA+C/AB-1/A-1/B-1/C=(A/BC+B/CA+C/AB)-(1/A+1/B+1/C),ABC=1;
前后分别通分得(A^2+B^2+C^2)/ABC-(AB+AC+BC)/ABC
=A^2+B^2+C^2-(AB+AC+BC)
=A(A-B)+B(B-C)+C(C-A)
=-A-B+2C=C-A+C-B=3.
A/BC+B/CA+C/AB-1/A-1/B-1/C
=A/BC + B/CA + C/AB - (1/A+1/B+1/C)
我们可以把 A/BC + B/CA + C/AB 化为 A^2/ABC + B^2/ABC + C^2/ABC
即A^2+B^2+C^2 / ABC
可以把 1/A+1/B+1/C 化为BC/ABC + AC/ABC + AB/ABC
全部展开
A/BC+B/CA+C/AB-1/A-1/B-1/C
=A/BC + B/CA + C/AB - (1/A+1/B+1/C)
我们可以把 A/BC + B/CA + C/AB 化为 A^2/ABC + B^2/ABC + C^2/ABC
即A^2+B^2+C^2 / ABC
可以把 1/A+1/B+1/C 化为BC/ABC + AC/ABC + AB/ABC
即AB+AC+BC/ABC
∴原式= (A^2+B^2+C^2) / ABC - (AB+AC+BC) / ABC
= (A^2 + B^2 + C^2 - AB - AC - BC) /ABC
=2*(A^2 + B^2 + C^2 - AB - AC - BC) / 2ABC
=(2A^2 + 2B^2 + 2C^2 - 2AB - 2AC - 2BC) / 2ABC
=(A^2-2AB+B^2 + A^2-2AC+C^2 + B^2-2BC+C^2) / 2ABC
=[ (A-B)^2 + (A-C)^2 + (B-C)^2 ] / 2ABC
∵A+X的平方=2007.....①，B+X的平方=2008.....②，C+X的平方=2009.....③ ABC=1
∴A-B = -1 (①-②) , A-C = -2 (①-③) B-C=-1
所以原式=[ (-1)^2 + (-2)^2 + (-1)^2 ] / 2*1
=6/2
=3
收起
我为了分数~~.