如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线Y=X上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于X轴、Y轴,若双曲线Y=K/X（K≠0）与△ABC有交点,则K的取值范围是?注：本人

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 21:00:12

如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线Y=X上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于X轴、Y轴,若双曲线Y=K/X（K≠0）与△ABC有交点,则K的取值范围是?注：本人
如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线Y=X上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边
AB、AC分别平行于X轴、Y轴,若双曲线Y=K/X（K≠0）与△ABC有交点,则K的取值范围是?
注：本人数学基础太差,很多都不能理解,比如K怎么会有取值范围?,那个直角三角形和反比例函数不是固定不动吗?还有,就是双曲线与三角形的交点指的是那里?很纠结中!希望能帮帮忙

如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线Y=X上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于X轴、Y轴,若双曲线Y=K/X（K≠0）与△ABC有交点,则K的取值范围是?注：本人
因为等腰直角三角形在第一象限,AB=AC=2,A的横坐标为1,且A在直线y=x上,所以A（1,1）,因为AB,AC分别平行于x轴,和y轴,所以B（3,1）,C（1,3）.即k=1时y=1/x过A点.当k=3时,y=3/x过B和C点.所以当1≤k≤3时,与△ABC有交点.△ABC的确是固定不动的,.但对双曲线来说,它的位置随k值不同而变化.本题中因为双曲线在第一象限,k＞0.如果过A,k=1.过B,C,k=3.如k＜1,或k＞3,就与△ABC没关系了.

三角形因为确定了坐标是固定不变的，这个时候就要看K的取值了，题目中只说K≠0，并没有说等于多少，所以说这个反比例函数可以看成是动态的，只要K的取值使反比例函数和但侥幸有交点的，就都是K的取值范围

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如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，
∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，
∴A（1，1），又AB=AC=2，AB∥x轴，AC∥y轴，
∴B（3，1），C（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，
∵点E在直线y=x上，
∴E为BC的中点，AE⊥BC，
∴AE=BE，
∵EF⊥x轴，
∴M为AB中点，
EM=12AC=1，AM=1，
∴EF=1+1=2，OF=1+1=2，
E点坐标为（2，2），
∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，
当双曲线与△ABC有唯一交点时，1≤k≤4．
故答案为：1≤k≤4．

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