关于实数x的不等式|x-(a+1)²/2|≤(a-1)²/2与x²-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(其中a∈R)的解集依次为A与B,求使A为B的真子集时a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:38:07
关于实数x的不等式|x-(a+1)²/2|≤(a-1)²/2与x²-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(其中a∈R)的解集依次为A与B,求使A为B的真子集时a的取值范围.

关于实数x的不等式|x-(a+1)²/2|≤(a-1)²/2与x²-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(其中a∈R)的解集依次为A与B,求使A为B的真子集时a的取值范围.
关于实数x的不等式|x-(a+1)²/2|≤(a-1)²/2与x²-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(其中a∈R)的解集依次为A与B,求使A为B的真子集时a的取值范围.

关于实数x的不等式|x-(a+1)²/2|≤(a-1)²/2与x²-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(其中a∈R)的解集依次为A与B,求使A为B的真子集时a的取值范围.
A={x|2a≤x≤a^2+1},B={x|2≤x≤3a+1}(a>1/3),或B={x|3a+1≤x≤2}(a<1/3).
显然,a不能为1/3,a=1符合题意.
当a>1/3且a不为1时,A为B的真子集,则2≤2a且a^2+1≤3a+1,得1<a≤3.
当a<1/3时,A为B的真子集,则3a+1≤2a且a^2+1≤2,得a=-1.
综合得a=-1或1≤a≤3.