急等】方程√[（x-2）²+y²]+√[（x+2）²+y²]=10化简的结果是方程√[（x-2）²+y²]+√[（x+2）²+y²]=10化简的结果是______.（好像是关于椭圆和直线的）和 应用的公式原型

急等】方程√[（x-2）²+y²]+√[（x+2）²+y²]=10化简的结果是方程√[（x-2）²+y²]+√[（x+2）²+y²]=10化简的结果是______.（好像是关于椭圆和直线的）和 应用的公式原型
急等】方程√[（x-2）²+y²]+√[（x+2）²+y²]=10化简的结果是
方程√[（x-2）²+y²]+√[（x+2）²+y²]=10化简的结果是______.（好像是关于椭圆和直线的）
和 应用的公式原型

急等】方程√[（x-2）²+y²]+√[（x+2）²+y²]=10化简的结果是方程√[（x-2）²+y²]+√[（x+2）²+y²]=10化简的结果是______.（好像是关于椭圆和直线的）和 应用的公式原型
点（x,y）到点(2,0)的距离与到点（-2,0）的距离和为10
椭圆定义
x²/a² +y²/b²= 1
满足 2a=10
c=2 b=√(a²-c²)=√21
因此化简结果为 x²/25 +y²/21= 1

√[(x+2)^2+y^2]=10-√[(x-2)^2+y^2], 两边平方，得
(x+2)^2+y^2=100-20√[(x-2)^2+y^2]+(x-2)^2+y^2 ， 整理得
20√[(x-2)^2+y^2]=100-8x，即
5√[(x-2)^2+y^2]=25-2x， 两边平方，得
25[(x-2)^2+y^2]=625-100x+4x^2, ...

全部展开

√[(x+2)^2+y^2]=10-√[(x-2)^2+y^2], 两边平方，得
(x+2)^2+y^2=100-20√[(x-2)^2+y^2]+(x-2)^2+y^2 ， 整理得
20√[(x-2)^2+y^2]=100-8x，即
5√[(x-2)^2+y^2]=25-2x， 两边平方，得
25[(x-2)^2+y^2]=625-100x+4x^2, 即
21x^2+25y^2=525, 即椭圆方程
x^2/25+y^2/21=1
这本身就是到两定点 F1(-2,0), F2(2,0) 距离之和为 10 的方程，
即椭圆 a=5， c=2， 则 b^2=a^2-c^2=21.

收起