已知A={x|x2-Px+16=1},B={x|x2+Mx+N=0},且A B={4},AUB={3,4},求常数P,M,N的值

已知A={x|x2-Px+16=1},B={x|x2+Mx+N=0},且A B={4},AUB={3,4},求常数P,M,N的值
已知A={x|x2-Px+16=1},B={x|x2+Mx+N=0},且A B={4},AUB={3,4},求常数P,M,N的值

已知A={x|x2-Px+16=1},B={x|x2+Mx+N=0},且A B={4},AUB={3,4},求常数P,M,N的值
由于A∩B={4},则4∈A,4∈B,将x=4代入x^2-Px+16=1,得到16-4P+16=1,P=31/4
由于A∪B={3,4},3∈B,所以知道3,4∈B,所以根据韦达定理可以得到：
M=-(3+4)=-7,N=3×4=12
于是,P=31/4,M=-7,N=12