作业帮以(0,0)为圆心的圆,半径为2,点P在圆上,但在第一象限运动,过P点做圆的切线,交坐标A,B,写出线段AB长度的最小值,是否存在点Q,使得Q,O,A,P为顶点的四边行为平行四边形,若存在,求Q的坐标,不存在,说
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:45:46
以(0,0)为圆心的圆,半径为2,点P在圆上,但在第一象限运动,过P点做圆的切线,交坐标A,B,写出线段AB长度的最小值,是否存在点Q,使得Q,O,A,P为顶点的四边行为平行四边形,若存在,求Q的坐标,不存在,说
以(0,0)为圆心的圆,半径为2,点P在圆上,但在第一象限运动,过P点做圆的切线,交坐标A,B,写出线段AB长度的最小值,是否存在点Q,使得Q,O,A,P为顶点的四边行为平行四边形,若存在,求Q的坐标,不存在,说明理由
以(0,0)为圆心的圆,半径为2,点P在圆上,但在第一象限运动,过P点做圆的切线,交坐标A,B,写出线段AB长度的最小值,是否存在点Q,使得Q,O,A,P为顶点的四边行为平行四边形,若存在,求Q的坐标,不存在,说
初三的题目怎么已经感觉在做解析几何了呢?晕啊!
使用勾股定理,两边平方和等于斜边平方.
直角三角形3个——OAB、PAO、PBO,反复使用这个定理
AB^2= OA^2+OB^2
=OP^2+AP^2+OP^2+PB^2
OP=半径＝2
AB^2=8+AP^2+PB^2
利用公式A^2+B^2>=2AB A,B>0,等号在A=B是成立
AB^2>=8+2AP*BP
若要AP=BP则p的座标就是（根号2,根号2）,
A,B分别为(0,2根号2)（2根号2,0）
AB长度为4.
要是画图的话,可以很明显看到Q点是存在的而且有2个分别为P关于x轴与y轴的对称点,座标为（－根号2,根号2）（根号2,－根号2）
根据切线定理，从圆心到切点的线垂直切线，假设AB交A于y轴，设AP=a，PB=b，AB与x轴夹角为c 那么可知： a=2*tan(c) b=2/tan(c); a+b=2*tan(c)+2/tan(c); 很显然，当c=45°时，a+b=4,最小 或者说，a/2=2/b;即a=4/b, a+b=b+4/b;同样，当b=2时 a+b=4最小 只要O A P，三点确定，总能找到第四个点，使之成平行四边形 当A点交于Y轴时：且AB与X轴成45°夹角， 因四边形为平行四边形，那么PQ//AO，PQ垂直于OB，且角OQP=45°，显然Q交于 圆上，坐标为（√2，-√2） 当A交于X轴式，Q为（-√2，√2）