求f(x)=sinx(1+cosx)(0≤x≤2π)的单调区间在求导过程中,解得该函数的导数为0时,x=π/3,π,5π/3其中5π/3这个解是怎么解出来的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:32:58
求f(x)=sinx(1+cosx)(0≤x≤2π)的单调区间在求导过程中,解得该函数的导数为0时,x=π/3,π,5π/3其中5π/3这个解是怎么解出来的?

求f(x)=sinx(1+cosx)(0≤x≤2π)的单调区间在求导过程中,解得该函数的导数为0时,x=π/3,π,5π/3其中5π/3这个解是怎么解出来的?
求f(x)=sinx(1+cosx)(0≤x≤2π)的单调区间
在求导过程中,解得该函数的导数为0时,x=π/3,π,5π/3
其中5π/3这个解是怎么解出来的?

求f(x)=sinx(1+cosx)(0≤x≤2π)的单调区间在求导过程中,解得该函数的导数为0时,x=π/3,π,5π/3其中5π/3这个解是怎么解出来的?
f(x)=sinx(1+cosx)
则,f'(x)=cosx(1+cosx)+sinx*(-sinx)
=cosx+cos²x-sin²x
=cosx+2cos²x-1
当f'(x)=0时:2cos²x+cosx-1=0
===> (2cosx-1)(cosx+1)=0
===> cosx=1/2,或者cosx=1
===> x=2kπ±(π/3),或者x=2kπ+π(k∈Z)
已知x∈[0,2π]
所以,x=π/3,或者x=5π/3,或者x=π

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