已知函数f(x)=-2/(2^(x-a)+1)(1)求证f(x)关于点M(a,-1)对称2)若f(x)≥-2^x在x≥a上恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:17:38
已知函数f(x)=-2/(2^(x-a)+1)(1)求证f(x)关于点M(a,-1)对称2)若f(x)≥-2^x在x≥a上恒成立,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=-2/(2^(x-a)+1)(1)求证f(x)关于点M(a,-1)对称2)若f(x)≥-2^x在x≥a上恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=-2/(2^(x-a)+1)(1)求证f(x)关于点M(a,-1)对称
2)若f(x)≥-2^x在x≥a上恒成立,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=-2/(2^(x-a)+1)(1)求证f(x)关于点M(a,-1)对称2)若f(x)≥-2^x在x≥a上恒成立,求实数a的取值范围
(1)
设原图像上一点(x,y),只需证关于点M(a,-1)的对称点(2a-x,-2-y)也在f(x)上即可
f(2a-x)=-2/(2^(a-x)+1)
-2-y=-2+2/(2^(x-a)+1)=-2/(2^(a-x)+1)=f(2a-x)得证f(x)关于点M(a,-1)对称
(2)
F(x)=f(x)+2^x=2^x-2/(2^(x-a)+1)
2^x和-2/(2^(x-a)+1)在x≥a上均递增
所以F(x)最小为F(a)=2^a-1/2>=0
得a>=-1