在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E为AA1的中点,在对角面BB1D1D上取一点M,AM+AE最小值为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 16:01:28
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E为AA1的中点,在对角面BB1D1D上取一点M,AM+AE最小值为?

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E为AA1的中点,在对角面BB1D1D上取一点M,AM+AE最小值为?
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E为AA1的中点,在对角面BB1D1D上取一点M,AM+AE最小值为?

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E为AA1的中点,在对角面BB1D1D上取一点M,AM+AE最小值为?
∵ 当EM ⊥ BB1D1D时 EM的值最小
连接BD和AC,相交于F点
∵ 正方形的对角线互相垂直平分
∴ AF⊥BD
AF=½AC=(a√2)/2
∵ EM⊥BB1D1D
∴ EM=AF
∴ EM的最小值 = (a√2)/2
∵ E为AA1的中点
∴ AE=a/2
根据勾股定理得出AM²=AE²+FM²
得出AM=(a√3)/2
∴ AM+AE的最小值=(a√3)/2 + a/2 = (a√3+a)/2

E是AA1中点，那么AE=a/2；
M是对角面上一点，找最小的AM即可，就是A到BD中点的距离，a/2^(1/2).
不过我觉得你题目是不是看错了,是不是找AM+EM的最小值呢?
如果是那样的话,应该是(3/2)*a,如果叫BD中点F点,B1D1中点F1点,那么M点的位置在FF1上,M距离F是(1/4)*a...

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E是AA1中点，那么AE=a/2；
M是对角面上一点，找最小的AM即可，就是A到BD中点的距离，a/2^(1/2).
不过我觉得你题目是不是看错了,是不是找AM+EM的最小值呢?
如果是那样的话,应该是(3/2)*a,如果叫BD中点F点,B1D1中点F1点,那么M点的位置在FF1上,M距离F是(1/4)*a

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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D距离 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,Eshi 棱DD1的重点,求证DB1平行平面A1EC1 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中四面体AB1CD1的体积 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离