已知4x^2+y^2=4,求y/x+2的最大值

已知4x^2+y^2=4,求y/x+2的最大值
已知4x^2+y^2=4,求y/x+2的最大值

已知4x^2+y^2=4,求y/x+2的最大值
答：
4x^2+y^2=4
设k=y/(x+2),y=k(x+2)=kx+2k代入上式得：
4x²+k²x²+4k²x+4k²=4
(k²+4)x²+4k²x+4k²-4=0
关于x的一元二次方程恒有解
判别式=(4k²)²-4(k²+4)(4k²-4)>=0
整理得：
-3k²+4>=0
k²<=4/3
-2√3/3<=k<=2√3/3
所以：y/(x+2)的最大值为2√3/3