三角形ABC的内角ABC满足lgsinB+lgsinC=2lgcosA\2,证明三角形是等腰三角形

三角形ABC的内角ABC满足lgsinB+lgsinC=2lgcosA\2,证明三角形是等腰三角形
三角形ABC的内角ABC满足lgsinB+lgsinC=2lgcosA\2,证明三角形是等腰三角形

三角形ABC的内角ABC满足lgsinB+lgsinC=2lgcosA\2,证明三角形是等腰三角形
lg(sinBsinC)=lg((cos(A/2))^2)
sinBsinC=(cos(A/2))^2=(cosA+1)/2
2sinBsinC=-cos(B+C)+1
2sinBsinC=-cosBcosC+sinBsinC+1
cosBcosC+sinBsinC=1
cos(B-C)=1
B-C=0
B=C