已知直线l:x+2y-4=0和椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A、B两点,M为AB中点,若|AB|=2根号5,直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:38:21
已知直线l:x+2y-4=0和椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A、B两点,M为AB中点,若|AB|=2根号5,直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程

已知直线l:x+2y-4=0和椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A、B两点,M为AB中点,若|AB|=2根号5,直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程
已知直线l:x+2y-4=0和椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A、B两点,M为AB中点,若|AB|=2根号5,直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程

已知直线l:x+2y-4=0和椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A、B两点,M为AB中点,若|AB|=2根号5,直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程
椭圆的方程:x^2/16+y^2/4=1
由x+2y-4=0得x=-2y+4,代入椭圆方程得
(a^2+4b^2)y^2-16b^2y+16b^2-a^2b^2=0
(y1+y2)/2=8b^2/(a^2+4b^2),代入直线方程得
(x1+x2)/2=4a^2/(a^2+4b^2)
由k=2b^2/a^2=1/2,得a^2=4b^2
所以y1+y2=2,因为(x2-x1)^2=4(y2-y1)^2
|AB|=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=√5(y2-y1)^2=2√5
(y2-y1)^2=(y2+y1)^2-4y1y2=4,得y1y2=0
由y1y2=(16b^2-a^2b^2)/(a^2+4b^2)=0
求得b=2,所以a=4
椭圆的方程:x^2/16+y^2/4=1

已知直线l:y=x-k和椭圆C:y=x-k由 得出》》 x^2+4y^2=4 当△>0》当△ 已知直线l过抛物线y=x²/4的焦点F和F关于直线x+y=0的对称点F',椭圆的中心在坐标原点o焦点在坐标轴上,直线l与椭圆交于P,Q1求直线l方程2若op垂直于OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方程 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q...已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q...已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于 已知椭圆C:X^2/4+Y^2/3=1和直线L:Y=4X+M,试确定实数M的取值范围,使椭圆上恒有不同的两点关于直线L对称 已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,直线l:4x-5y+40=0椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是? 已知椭圆X^2/25+y^2/9=1,直线L:4X-5y+40=0,椭圆上是否存在一点,它到直线L的距离最小 最小距离是多少 已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1,直线l:4x-5y+40=0椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是多少. 已知椭圆X^2/25+y^2/9=1,直线L:4X-5y+40=0,椭圆上是否存在一点,它到直线L的距离最小 最小距离是多少 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m若直线l被椭圆C截得的弦长为2√2/5,求直线l的方程, 已知椭圆C:x²/4+y²/2=1和直线l:y=2x+m,当m取何值时,椭圆与直线相交、相切、相离? 已知椭圆C:x²/4+y²=1和直线l:y=2x+m,当m取何值时,椭圆与直线相交、相切、相离? 已知椭圆C:4分之X平方+Y平方=1和直线L:y=2x+m,当m取何值时,椭圆与直线相交、相切、相离? 已知椭圆C:4分之x的平方加y的平方=1和直线l:y=2x+m.当m取何值时,椭圆与直线相交、相切、相离? 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2直线n:y=1与椭圆C1相切(1)求椭圆C1方程(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切,求直线l方程. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2直线n:y=1与椭圆C1相切(1)求椭圆C1方程(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切,求直线l方程 已知直线l:x-y+m=0,椭圆C:4x^2+y^2=1,当m为何值时已知直线l:x-y+m=0,椭圆C:4x^2+y^2=1,(1)当m为何值时,直线l与椭圆C相切,相交,相离?(2)求被椭圆C截得的最长弦所在的直线方程及最长弦长.(麻烦详细些,谢 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1.0)且点p(0.1)在C1上.1求椭圆C1的方程2设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切,求直线l的方程