命题“∃x∈R,2x2-3ax+9＜0”为假命题,则实数a的取值范围为______．我想知道在解答中△=9a2-72≤0这一步的来历,为什么要这样写?

命题“∃x∈R,2x2-3ax+9＜0”为假命题,则实数a的取值范围为______．我想知道在解答中△=9a2-72≤0这一步的来历,为什么要这样写?
命题“∃x∈R,2x2-3ax+9＜0”为假命题,则实数a的取值范围为______．
我想知道在解答中△=9a2-72≤0这一步的来历,为什么要这样写?

命题“∃x∈R,2x2-3ax+9＜0”为假命题,则实数a的取值范围为______．我想知道在解答中△=9a2-72≤0这一步的来历,为什么要这样写?
2x²-3ax+9<0
先考虑抛物线y=2x²-3ax+9
a=2>0,所以开口向上,所以有最小值,
如果判别式=b²-4ac=9a²-72≤0
意思就是图像除了和x轴有交点之外,其余全部都在x轴上方,即：2x²-3ax+9≥0
所以原命题为假命题.
9a²-72≤0
9a²≤72
a²≤8
-2√2≤a≤2√2