作业帮椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）与直线X+Y-1=0相交于P,Q且向量OP⊥向量OQ若椭圆的离心率e∈[√3/3,√2/2],求椭圆长轴的取值范围.可求：b²=a²（1-e²） a²+b²=2a²b²如何化简成a²=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 15:54:15
![椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）与直线X+Y-1=0相交于P,Q且向量OP⊥向量OQ若椭圆的离心率e∈[√3/3,√2/2],求椭圆长轴的取值范围.可求：b²=a²（1-e²） a²+b²=2a²b²如何化简成a²=](/uploads/image/z/13019929-25-9.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86X%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%EF%BC%88a%3Eb%3E0%EF%BC%89%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFX%2BY-1%3D0%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EP%2CQ%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FOP%E2%8A%A5%E5%90%91%E9%87%8FOQ%E8%8B%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87e%E2%88%88%5B%E2%88%9A3%2F3%2C%E2%88%9A2%2F2%5D%2C%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E9%95%BF%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E5%8F%AF%E6%B1%82%EF%BC%9Ab%26%23178%3B%3Da%26%23178%3B%EF%BC%881-e%26%23178%3B%EF%BC%89+a%26%23178%3B%2Bb%26%23178%3B%3D2a%26%23178%3Bb%26%23178%3B%E5%A6%82%E4%BD%95%E5%8C%96%E7%AE%80%E6%88%90a%26%23178%3B%3D)
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）与直线X+Y-1=0相交于P,Q且向量OP⊥向量OQ若椭圆的离心率e∈[√3/3,√2/2],求椭圆长轴的取值范围.可求：b²=a²（1-e²） a²+b²=2a²b²如何化简成a²=
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）与直线X+Y-1=0相交于P,Q且向量OP⊥向量OQ
若椭圆的离心率e∈[√3/3,√2/2],求椭圆长轴的取值范围.
可求：b²=a²（1-e²） a²+b²=2a²b²
如何化简成a²=（2-e²）/2(1-e²）
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）与直线X+Y-1=0相交于P,Q且向量OP⊥向量OQ若椭圆的离心率e∈[√3/3,√2/2],求椭圆长轴的取值范围.可求：b²=a²（1-e²） a²+b²=2a²b²如何化简成a²=
将b²消掉即可.
∵ b²=a²(1-e²), a²+b²=2a²b²
∴ 2a²=a²/b²+1=a²/[a²(1-e²)]+1
∴ 2a²=1/(1-e²)+1=(2-e²)/(1-e²)
即 a²=(2-e²)/[2(1-e²)]