如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC边上的点,且,BD=CE,以AE为边作等边△AEF,求证:四边形DCEF是平行四边形.没了

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:12:06

如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC边上的点,且,BD=CE,以AE为边作等边△AEF,求证:四边形DCEF是平行四边形.没了
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC边上的点,且,BD=CE,以AE为边作等边△AEF,求证:四边形DCEF是平行四边形.
没了

如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC边上的点,且,BD=CE,以AE为边作等边△AEF,求证:四边形DCEF是平行四边形.没了
△ABC是任意三角形吗?个人觉得缺少条件.
因为如果△ABC是任意三角形,是不可能成立的,你可以自己作别的图试试.
假设了 △ABC 也为等边三角形,我只能证明出DC=FB
提示, △CDB≌△AEC≌△AFB
得出：CD=AE=FE
DB=EC=FB
∠FBA=∠DBC=60
得△FDB 也为等边三角形
FD=DB=EC
两组对边互相相等,所以得证
没有详细过程,希望你能根据提示自己做出来,若你做不出来,我再给你解答吧!

连接DE

证明:设AE,DC交于点G
∵△ABC和△AEF是等边三角形
∴∠B=∠ACE=∠FAE=∠CAB=60°,BC=AC,AE=EF
∵CB=AC,∠B=∠ACE,BD=CE
∴△CBD≌△ACE(SAS)
∴CD=AE,∠2=∠1
∵AE=EF
∴CD=EF
∵△ABC和△AEF是等边三角形
∴∠AEF=∠A...

全部展开

证明:设AE,DC交于点G
∵△ABC和△AEF是等边三角形
∴∠B=∠ACE=∠FAE=∠CAB=60°,BC=AC,AE=EF
∵CB=AC,∠B=∠ACE,BD=CE
∴△CBD≌△ACE(SAS)
∴CD=AE,∠2=∠1
∵AE=EF
∴CD=EF
∵△ABC和△AEF是等边三角形
∴∠AEF=∠ACE=60°
∵∠AGD=∠1+∠3,∠2=∠1
∴∠AGD=∠2+∠3=∠ACE=60°
∵∠AEF=∠ACE
∴∠AGD=∠AEF
∴DC//EF
∵CD=EF,DC//EF
∴四边形DCEF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

收起

如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点已知:如图,在△ABC中,∠B=45°,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,求∠FED的度数? 如图,bd,ce分别是三角形abc中,ac,ab边上的高.求证:b,c,d,e四点在同一个圆上. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,△ABE全等于△ACD吗? 如图,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简向量AB+FE+DC 如图,在△ABC中AD⊥BC于D,点D.E.F分别是BC,AB,AC的中点.求证：四边形AEDF是菱形如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证四边形ABDF是菱形已知:如图,△ ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,CD=二分之一AB,点F在AC的延长线上.∠FEC=∠B.已知:如图,△ ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,CD=二分之一AB,点F在AC的延长线上.∠FEC=∠B.（1）CF与DE相等吗?为什么? 如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是BC、AC的中点,△DEC是等腰三角形吗? 如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是BC、AC的中点,△DEC是等腰三角形吗?为什么? 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,那么△ADE与四边形DBCE的面积之比才如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形如图在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点求证.FG=DE 如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形. 如图,在锐角△ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证；四边形DEFG是等腰梯形. 如图,在等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE=_______. 如图在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE. 如图,在△ABC中,D.E.F分别是AB、BC、AC三边的中点,求证AE与DF互相平分