已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的形状与抛物线y=1/2x²+1的形状相同,且经过点A（2.0）、B（0、-6（1）求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与x轴交与点C,连接BA、BC,求三角形

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的形状与抛物线y=1/2x²+1的形状相同,且经过点A（2.0）、B（0、-6（1）求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与x轴交与点C,连接BA、BC,求三角形
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的形状与抛物线y=1/2x²+1的形状相同,且经过点A（2.0）、B（0、-6
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交与点C,连接BA、BC,求三角形BAC的面积

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的形状与抛物线y=1/2x²+1的形状相同,且经过点A（2.0）、B（0、-6（1）求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与x轴交与点C,连接BA、BC,求三角形
1）形状相同,则 a=±1/2 .
若 a=1/2,设 y=1/2*x^2+bx+c,则
2+2b+c=0 ,且 c=-6 ,解得 b=2,c=-6 ,
因此,二次函数的解析式为 y=1/2*x^2+2x-6 ；
若 a=-1/2 ,设 y=-1/2*x^2+bx+c,则
-2+2b+c=0 ,且 c=-6 ,解得 b=4 ,c=-6 ,
因此,二次函数解析式为 y=-1/2*x^2+4x-6 ,
综上可得,所求二次函数的解析式为 y=1/2*x^2+2x-6 或 y=-1/2*x^2+4x-6 .
2）若 a=1/2,则对称轴方程为 x=-2 ,所以C（-2,0）.
则S=1/2*|AC|*|yB|=1/2*4*6=12 ；
若 a=-1/2 ,则 对称轴方程为 x=4 ,所以 C（4,0）,
则S=1/2*|AC|*|yB|=1/2*2*6=6 .
所以 三角形ABC面积为 12 或 6 .

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的形状与抛物线y=1/2x²+1的形状相同 a=1/2 或者a=-1/2
y=1/2x²+2x-6或者y=-1/2x²-4x-6

（1）因为二次函数y=ax²+bx+c的图像的形状与抛物线y=1/2x²+1的形状相同，则 a=±1/2 。
由函数图像知：a<0,所以a=-1/2， 设 y=-1/2*x^2+bx+c，则
因为图像经过点A（2.0）、B（0、-6） ，则
-2+2b+c=0 ，且 c=-6 ，解得 b=4 ，c=-...

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（1）因为二次函数y=ax²+bx+c的图像的形状与抛物线y=1/2x²+1的形状相同，则 a=±1/2 。
由函数图像知：a<0,所以a=-1/2， 设 y=-1/2*x^2+bx+c，则
因为图像经过点A（2.0）、B（0、-6） ，则
-2+2b+c=0 ，且 c=-6 ，解得 b=4 ，c=-6 ，
所以：二次函数解析式为 y=-1/2*x^2+4x-6 ，
（2）由（1）知二次函数解析式为 y=-1/2*x^2+4x-6，则对称轴方程为 x=4 ，
所以C（4，0）。
则S=1/2*|AC|*|yB|=1/2*2*6=6
所以 三角形ABC面积为6 。

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