已知函数f(x)=1/a-1/x,(a大于0,x大于0),求证:该函数在(0,+无穷大)是单调递增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 21:03:37
已知函数f(x)=1/a-1/x,(a大于0,x大于0),求证:该函数在(0,+无穷大)是单调递增函数

已知函数f(x)=1/a-1/x,(a大于0,x大于0),求证:该函数在(0,+无穷大)是单调递增函数
已知函数f(x)=1/a-1/x,(a大于0,x大于0),求证:该函数在(0,+无穷大)是单调递增函数

已知函数f(x)=1/a-1/x,(a大于0,x大于0),求证:该函数在(0,+无穷大)是单调递增函数
1.f(x)=1/a-1/x
f'(x)=1/x^2>0
(x>0时)
所以
f(x)在(0,+无穷大)是单调递增函数
2.任取x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=-1/x1+1/x2=(x1-x2)/x1x2>0
由增函数的定义,可知
f(x)在(0,+无穷大)是单调递增函数

取x2>x1>0
f(x2) -f(x1)=1/a - 1/x2 -1/a +1/x1 = 1/x1-1/x2<0 == >
单调递减