关于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0.有两个不相同的实根.问当两根都为正数时和都为负数时,K的取值范围.请详细回答.（两根为一正一负时,k的取值范围 该问是楼主自己提出,不只有没有解,）

关于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0.有两个不相同的实根.问当两根都为正数时和都为负数时,K的取值范围.请详细回答.（两根为一正一负时,k的取值范围 该问是楼主自己提出,不只有没有解,）
关于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0.有两个不相同的实根.
问当两根都为正数时和都为负数时,K的取值范围.请详细回答.（两根为一正一负时,k的取值范围 该问是楼主自己提出,不只有没有解,）

关于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0.有两个不相同的实根.问当两根都为正数时和都为负数时,K的取值范围.请详细回答.（两根为一正一负时,k的取值范围 该问是楼主自己提出,不只有没有解,）
关于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0.有两个不相同的实根
需要满足△=（2k+1)^2-4(k-1）=4k²+4k+1-4k-4=4k²-3>0
4k²>3,k²>3/4,
k>√3/2或k<-√3/2
当两根都为正数时
两根之和-b/a=-2k-1>0,2k<-1,k<-1/2
两根之积c/a=k-1>0,k>1,
他们的交集为∅,无解
和都为负数时
两根之和-b/a=-2k-1<0,2k>-1,k>-1/2
两根之积c/a=k-1>0,k>1
和上面△的区域合并得到k>1

当两根都为正数时
判别式=4k^2+4k+1-4(k-1)>0 4k^2+5>0 恒成立
x1+x2=-2k-1>0 k<-1/2
x1x2=k-1>0 k>1 无解

和都为负数时，
判别式=4k^2+4k+1-4(...

全部展开

当两根都为正数时
判别式=4k^2+4k+1-4(k-1)>0 4k^2+5>0 恒成立
x1+x2=-2k-1>0 k<-1/2
x1x2=k-1>0 k>1 无解

和都为负数时，
判别式=4k^2+4k+1-4(k-1)>0 4k^2+5>0 恒成立
x1+x2=-2k-1<0 k>-1/2
x1x2=k-1>0 k>1
K的取值范围是 k>1

两根为一正一负时，
x1x2<0 k-1<0 k<1

收起

因为通过计算知判别式>0，所以的确有两个不等实根
都为正时，两个之和-2k-1>0，两根之积k-1>0，解得无解
都为负时，两个之和-2k-1<0，两根之积k-1>0，解得k>1
一正一负时只需满足两根之积k-1<0即可，解得k<1

方程有两个不同的实根 (2k+1)^2-4(k-1)>0 永远满足
两根同号 x1*x2>0 即x1*x2=k-1>0 k>1