已知丨ab-2丨与丨b-1丨互为相反数,试求式子:1 1 1 1——+——————+——————+…+————————的值ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a+2008)(b+2008)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:16:27
已知丨ab-2丨与丨b-1丨互为相反数,试求式子:1 1 1 1——+——————+——————+…+————————的值ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a+2008)(b+2008)

已知丨ab-2丨与丨b-1丨互为相反数,试求式子:1 1 1 1——+——————+——————+…+————————的值ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a+2008)(b+2008)
已知丨ab-2丨与丨b-1丨互为相反数,试求式子:
1 1 1 1
——+——————+——————+…+————————的值
ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a+2008)(b+2008)

已知丨ab-2丨与丨b-1丨互为相反数,试求式子:1 1 1 1——+——————+——————+…+————————的值ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a+2008)(b+2008)
丨ab-2丨+丨b-1丨=0
丨b-1丨=0
b=1
丨ab-2丨=0
丨a-2丨=0
a=2
1 1 1 1
——+——————+——————+…+————————
ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a+2008)(b+2008)
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010

3

因为丨ab-2丨与丨b-1丨互为相反数,所以可知:b=1,a=2。(绝对值是相反数的只能是零)
原式=1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + --- + 1/2009*2010 =1-1/2 +1/2 -1/3 +1/3 - 1/4 + ---- +1/2009 - 1/2010=1 - 1/2010=2009/2010