函数y=x-In（x-1）的增减区间分别是什么?非导数解

函数y=x-In（x-1）的增减区间分别是什么?非导数解
函数y=x-In（x-1）的增减区间分别是什么?
非导数解

函数y=x-In（x-1）的增减区间分别是什么?非导数解
y = x - ln（x-1）
定义域 x-1>0,x>1
y' = 1 - 1/(x-1)
y" = 1/(x-1)^2 > 0,所以y'为增函数
y' = 0时,x = 2
所以x>2时y单调递增
1

对原函数求导,y'=1-1/(x-1)
由y'>0得,x>2,故增区间为(2,无穷大)
由y'<0得,1

y' = 1- 1/(x-1) = (x-2)/(x-1)当x = 2时导数为0
x在(1,2)上递减
在（2，+无穷）递增

22

(1,2)上递减
（2，+无穷）上递增