如图,△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,D是AC上的一点.且CD:DA=1:2.求证:点D既在∠CBA的平分线上,又在AB的垂直平分线上.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 01:39:57
如图,△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,D是AC上的一点.且CD:DA=1:2.求证:点D既在∠CBA的平分线上,又在AB的垂直平分线上.

如图,△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,D是AC上的一点.且CD:DA=1:2.求证:点D既在∠CBA的平分线上,又在AB的垂直平分线上.
如图,△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,D是AC上的一点.且CD:DA=1:2.求证:点D既在∠CBA的平分线上,又在AB的垂直平分线上.

如图,△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,D是AC上的一点.且CD:DA=1:2.求证:点D既在∠CBA的平分线上,又在AB的垂直平分线上.
证明:(1):
∵ ∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180°,
∴ ∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
∴ BC:BA=1:2 ,
∵ CD:DA=1:2.
∴ CD:DA=BC:BA ,
∴ BD是∠CBA的角平分线,(角平分线性质)
∴ 点D在∠CBA的平分线上 .
(2):
∵ BD是∠CBA的角平分线,
∴ ∠DBA=30°,
∵ ∠A=30°,
∴ ∠DBA=∠A ,
∴ DA=DB ,
∴ 点D在AB的垂直平分线上.

过B点作∠ABC的平分线,交AC于点D'
因为,∠A:∠B:∠C=1:2:3,
则,∠=30,∠B=60,∠C=90
∴2BC=AB
∵BD是∠ABC的平分线
∴CD'/AD'=BC/AB=1/2
∴D与D'重合
∴∠DBC=∠DAC=30
∴DB=DA
∴AB的垂直平分线过D点

证明:因为,∠A:∠B:∠C=1:2:3
所以设∠A:∠B:∠C=1:2:3=k,
所以∠A+∠B+∠C=k+2K+3k=180°,k=30°,
∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
取AB的中点E,连接DE,连接CE、BD交于点O,
则△BCE为等边三角形,
则△BOC全等于△BOE,所以∠CBD=∠EBD=∠CAB,
则BD为∠CB...

全部展开

证明:因为,∠A:∠B:∠C=1:2:3
所以设∠A:∠B:∠C=1:2:3=k,
所以∠A+∠B+∠C=k+2K+3k=180°,k=30°,
∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
取AB的中点E,连接DE,连接CE、BD交于点O,
则△BCE为等边三角形,
则△BOC全等于△BOE,所以∠CBD=∠EBD=∠CAB,
则BD为∠CBA的角平分线,
因为∠EBD=∠CAB,BD=AD=2CD,E为AB的中点,
所以DE垂直于AB,
所以点D既在∠CBA的平分线上,又在AB的垂直平分线上。

收起

∠A:∠B:∠C=1:2:3
∠A+∠B+∠C=180 ∠A=30度∠B=60度∠C=90度
假设BC=1 那么AB=2 AC=根号3 CD:DA=1:2 AD=2/3*根号3 CD=1/3*根号3 CD/BC=1/3*根号/1=tan30度 ∠BCD=30度
点D在∠CBA的平分线上。
过D做AB的垂线交AB与E点
AE=C...

全部展开

∠A:∠B:∠C=1:2:3
∠A+∠B+∠C=180 ∠A=30度∠B=60度∠C=90度
假设BC=1 那么AB=2 AC=根号3 CD:DA=1:2 AD=2/3*根号3 CD=1/3*根号3 CD/BC=1/3*根号/1=tan30度 ∠BCD=30度
点D在∠CBA的平分线上。
过D做AB的垂线交AB与E点
AE=COS∠A*AD=1
所以D在AB的垂直平分线上。

收起

如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图在△ABC中 BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图(1)根据勾股定理则a²+b²=c²;若△ABC一小时内回答如图在△ABC中 BC=a,AC=b,,AB=c,若∠C=90°,如图(1)根据勾股定理则a²;+b²=c² 如图 在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证:a²+b²=c² 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长(2)三角形ABC的面积 如图,在△ABC和△A'B'C'中,∠ACB=∠A'C'B'=Rt∠,CD,C'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,且CD=C'D'; CE,C'E'分别是△ABC和△A'B'C'的高,且CE=C'E'.求证Rt△ABC全等于Rt△A'B'C' △ABC和A'B'C'形状,字母位置都一样 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r. 如图,rt△abc中,∠c=90,ab,bc,ca的长分别为c,a,b,求△abc的内切园半径r 如图,△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,∠A=2∠B,求证:a²=b²+bc. 如图,△ABC中∠B=∠C.(1)在AB的延长线上,画线段AE,使AE=a+c 如图,在△ABC中∠A+∠B+∠C; 在五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E; 在七角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G⑴如图,在△ABC中,∠A+∠B+∠C=⑵如图,在五角星中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=⑶如图,在七角星中,∠A+ 如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B:∠C=1:5.求∠B的度数. 锐角三角函数!第1节 跪求……)如图,已知锐角三角形ABC中,∠A,∠B,∠C如图,已知锐角三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.(1)试说明S△ABC=1/2absinC (2)若a=30cm,b=36cm,∠C=30°,求△ABC的面积 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=24 角A-角B=30°,求a、b、c △ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图1,根据勾股定理,则a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如图 如图,在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:5:10,又△MNC≌△ABC,则∠BCM:∠BCN等于 在△ABC中,∠A-∠B=4∠C,∠C=------°如题,没图在求∠C 如图,△ABC中,∠B=30度,∠C=40度.现将△ABC绕顶点A沿顺时针方向旋转,得到△AB1C1 如图 在三角形abc中,已知∠b=1/2∠a=1/3∠c,ab=8cm,求证:三角形abc为直角三角形