已知函数fx=x2+x,集合c={x|x2-1<=0}若方程f(a^x)-a^x+1=5(a>1)在c上有解,求实数ade范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 01:44:43
已知函数fx=x2+x,集合c={x|x2-1<=0}若方程f(a^x)-a^x+1=5(a>1)在c上有解,求实数ade范围

已知函数fx=x2+x,集合c={x|x2-1<=0}若方程f(a^x)-a^x+1=5(a>1)在c上有解,求实数ade范围
已知函数fx=x2+x,集合c={x|x2-1<=0}
若方程f(a^x)-a^x+1=5(a>1)在c上有解,求实数ade范围

已知函数fx=x2+x,集合c={x|x2-1<=0}若方程f(a^x)-a^x+1=5(a>1)在c上有解,求实数ade范围
f(a^x)-a^x+1=5(a>1)可以得到(a^x)^2=4
得到a^x=2
左右取以a为底数的对数得到x=loga2=1/log2a 可以得到a=2^(1/x)(x不等于0)
集合c得到x的范围是[-1,1],故有1/x的范围是(负无穷,-1]∪[1,正无穷)
因此易得到a的范围是(0,1/2]∪[2,正无穷)
又由题意知道a>1,故有所求a的取值范围是[2,正无穷)

∵f(a^x)-a^x+1=5 (a>1)
∴(a^x)^2+a^x-a^x+1=5 即a^x=2
又∵c=[-1,1]
∴1/a≤a^x≤a 即1/a≤2≤a

解得a≥2