函数f(x)=In(4+3x-x²）的单调递减区间是 A.（负无穷,3/2] B.[3/2,正无穷) C.(-1,3/2] D.[3/2,4)

函数f(x)=In(4+3x-x²）的单调递减区间是 A.（负无穷,3/2] B.[3/2,正无穷) C.(-1,3/2] D.[3/2,4)
函数f(x)=In(4+3x-x²）的单调递减区间是 A.（负无穷,3/2] B.[3/2,正无穷) C.(-1,3/2] D.[3/2,4)

函数f(x)=In(4+3x-x²）的单调递减区间是 A.（负无穷,3/2] B.[3/2,正无穷) C.(-1,3/2] D.[3/2,4)
考查的是复合函数的单调性
把复合函数分成二次函数和对数函数
函数f(x)＝log1/2 (6－x－x²)的定义域：
6－x－x²＞0
x²＋x－6＜0
(x＋3)(x－2)＜0
－3＜x＜2
故定义域：(－3,2)
令t＝－x²－x＋6＝－(x＋1/2)²＋25/4
则函数t在(－3,－1/2)上递增,在[－1/2,2)上递减
又函数y＝log1/2(x)在定义域上单调递减
故函数f(x)＝log1/2 (6－x－x²)的单调增区间是：[－1/2,2)
选B．