已知函数y=x²-mx-m-3 求证：无论m为何值,此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点若函数y的最小值为-2,求已知的函数关系式

已知函数y=x²-mx-m-3 求证：无论m为何值,此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点若函数y的最小值为-2,求已知的函数关系式
已知函数y=x²-mx-m-3
  求证：无论m为何值,此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点
若函数y的最小值为-2,求已知的函数关系式

已知函数y=x²-mx-m-3 求证：无论m为何值,此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点若函数y的最小值为-2,求已知的函数关系式
解令y=0
则x^2-mx-m-3=0
其Δ=(-m)^2-4(-m-3)
=m^2+4m+12
=(m+2)^2+8
＞0
即Δ＞0
即方程有两个不相等的实根
故无论m为何值,此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点
又由y=x^2-mx-m-3
=(x-m/2)^2-m^2/4-m-3
知当x=m/2时,y有最小值-m^2/4-m-3
又由y的最小值为-2
知-m^2/4-m-3=-2
即m^2/4+m+3=2
即m^2/4+m+1=0
即m^2+4m+4=0
即(m+2)^2=0
解得m=-2
故函数为y=x^2+2x-1