∫2x+3/x^2+2x+2dx求解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:21:20
∫2x+3/x^2+2x+2dx求解

∫2x+3/x^2+2x+2dx求解
∫2x+3/x^2+2x+2dx求解

∫2x+3/x^2+2x+2dx求解
∫ (2x + 3)/(x² + 2x + 2) dx,注意d(x² + 2x + 2) = (2x + 2) dx
= ∫ (2x + 2)/(x² + 2x + 2) dx + ∫ dx/(x² + 2x + 2)
= ∫ d(x² + 2x + 2)/(x² + 2x + 2) + ∫ dx/[(x + 1)² + 1],公式∫ dx/(x² + a²) = (1/a)arctan(x/a) + C
= ln| x² + 2x + 2 | + arctan(x + 1) + C