已知:AB=CD,AD=BC,过BD上一点O的直线分别交DA、BC的延长线于E、F,求证:1.∩E=∩F2.OE与OF相等吗?若相等,请证明,若不等,需添加什么条件能使他们相等

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 00:05:16
已知:AB=CD,AD=BC,过BD上一点O的直线分别交DA、BC的延长线于E、F,求证:1.∩E=∩F2.OE与OF相等吗?若相等,请证明,若不等,需添加什么条件能使他们相等

已知:AB=CD,AD=BC,过BD上一点O的直线分别交DA、BC的延长线于E、F,求证:1.∩E=∩F2.OE与OF相等吗?若相等,请证明,若不等,需添加什么条件能使他们相等
已知:AB=CD,AD=BC,过BD上一点O的直线分别交DA、BC的延长线于E、F,求证:1.∩E=∩F
2.OE与OF相等吗?若相等,请证明,若不等,需添加什么条件能使他们相等

已知:AB=CD,AD=BC,过BD上一点O的直线分别交DA、BC的延长线于E、F,求证:1.∩E=∩F2.OE与OF相等吗?若相等,请证明,若不等,需添加什么条件能使他们相等
(1)证明:在△ABD和△CDB中
∵AB=CD,AD=BC,BD=DB,
∴△ABD≌△CDB(SSS),
∴∠ADB=∠DBC,
∴DE∥BF.
∴∠E=∠F.
(2)答:当O是BD中点时,OE=OF.
证明如下:
∵O是BD中点,
∴OB=OD.
又∵∠ADB=∠DBC,∠E=∠F,
∴△ODE≌△OEF(AAS).
∴OE=OF.
(当AE=CF时也可证得)

有图吗?