已知a,b,c为三角形ABC三边长.化简根号√﹙a﹢b﹢c﹚²﹢√﹙a-b-c﹚²+√﹙b-a-c﹚²-√﹙c-b-a﹚²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:10:51
已知a,b,c为三角形ABC三边长.化简根号√﹙a﹢b﹢c﹚²﹢√﹙a-b-c﹚²+√﹙b-a-c﹚²-√﹙c-b-a﹚²

已知a,b,c为三角形ABC三边长.化简根号√﹙a﹢b﹢c﹚²﹢√﹙a-b-c﹚²+√﹙b-a-c﹚²-√﹙c-b-a﹚²
已知a,b,c为三角形ABC三边长.化简根号
√﹙a﹢b﹢c﹚²﹢√﹙a-b-c﹚²+√﹙b-a-c﹚²-√﹙c-b-a﹚²

已知a,b,c为三角形ABC三边长.化简根号√﹙a﹢b﹢c﹚²﹢√﹙a-b-c﹚²+√﹙b-a-c﹚²-√﹙c-b-a﹚²
=|a+b+c|+|a-b-c|+|b-a-c|-|c-b-a|
=(a+b+c)+(b+c-a)+(a+c-b)-(b+a-c)
=4c

a,b,c为三角形ABC三边长,
∴√﹙a﹢b﹢c﹚²﹢√﹙a-b-c﹚²+√﹙b-a-c﹚²-√﹙c-b-a﹚²
=a+b+c+b+c-a+a+c-b+b+a-c
=2a+2b+2c.

这一题真的很简单,沵要实在不会做去问问同学把,蛮容易的,不要碰到问题就查,要试着自己做做

根据两边之和大于第三边、两边之差小于第三边可得
√(a+b+c)²+√(a-b-c)²+√(b-a-c)²-√(c-b-a)²=a+b+c-(a-b-c)-(b-a-c)+(c-b-a)=a+b+c-a+b+c-b+a+c+c-b-a=4c

三角形任意两边长之和>第三边长
√﹙a﹢b﹢c﹚²﹢√﹙a-b-c﹚²+√﹙b-a-c﹚²-√﹙c-b-a﹚²
=|(a+b+c)|+|(a-b-c)|+|(b-a-c)|+|(c-b-a)|
=(a+b+c)-(a-b-c)-(b-a-c)-(c-b-a)
=2a +2b+2c