若正数xy满足4/x+1/y=2,则3x+4y的最小值

若正数xy满足4/x+1/y=2,则3x+4y的最小值
若正数xy满足4/x+1/y=2,则3x+4y的最小值

若正数xy满足4/x+1/y=2,则3x+4y的最小值
∵4/x+1/y=2 ∴½（4/x+1/y）=1
∴3x+4y=½（4/x+1/y）（3x+4y）=½（16+16y/x+3x/y）
∵x、y是正数 ∴16y/x+3x/y）≥2√48
∴½（16+16y/x+3x/y）≥½（16+2√48）=4√3+8

大学毕业了，记不太清楚了。 这个好像要用到椭圆还是逼近曲线那章的知识解决的，高中的，记不清了，不好意思。

利用柯西不等式(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
4/x+1/y=2, 3x+4y=(3x+4y)(2/x+1/2y), 把3x看成a^2，取根号3x为a，同理可得b，c，d
然后算得3x+4y>=(根号6+根号2)^2

解； 2(3x+4y)=(4/x+1/y)*(3x+4y)=12+3x/y+16y/x+4
≥16+2根号3x/y*16y/x=16+8√3
所以3x+4y≥8+4√3 当3x/y=16y/x 即x/y=4/√3 时 等号成立 即最小值

你先要想起一个定理
定理a+b≥2√ab（a，b均大于0，仅当a=b时候取等号）；

下面就好做了
因为 4/x+1/y=2
(3x+4y)*2=(3x+4y)*(4/x+1/y)=12+16y/x+3x/y+4=16+16y/x+3x/y
利用定理 a=16y/x b=3x/y
则16+16y/x+3x/y≥16+2√(16y/...

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你先要想起一个定理
定理a+b≥2√ab（a，b均大于0，仅当a=b时候取等号）；

下面就好做了
因为 4/x+1/y=2
(3x+4y)*2=(3x+4y)*(4/x+1/y)=12+16y/x+3x/y+4=16+16y/x+3x/y
利用定理 a=16y/x b=3x/y
则16+16y/x+3x/y≥16+2√(16y/x)(3x/y)=16+8√3
3x+4y的最小值=(16+8√3)/2=8+4√3

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