已知x分之1+y分之1=6分之1,y分之1+z分之1=9分之1,z分之1+x分之1=15分之1,求xy+yz+zx分之xyz的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:47:21
已知x分之1+y分之1=6分之1,y分之1+z分之1=9分之1,z分之1+x分之1=15分之1,求xy+yz+zx分之xyz的值

已知x分之1+y分之1=6分之1,y分之1+z分之1=9分之1,z分之1+x分之1=15分之1,求xy+yz+zx分之xyz的值
已知x分之1+y分之1=6分之1,y分之1+z分之1=9分之1,z分之1+x分之1=15分之1,求xy+yz+zx分之xyz的值

已知x分之1+y分之1=6分之1,y分之1+z分之1=9分之1,z分之1+x分之1=15分之1,求xy+yz+zx分之xyz的值
∵ 1 / x + 1 / y = 1 / 6 ,1 / y + 1 / z = 1 / 9 ,1 / z + 1 / x = 1 / 15
∴ (1 / x + 1 / y)+(1 / y + 1 / z)+ (1 / z + 1 / x)= 1 / 6 + 1 / 9 + 1 / 15
2(1 / x + 1 / y + 1 / z)= 15 / 90 + 10 / 90 + 6 / 90
2(y z / xyz + x z / xyz + x y / xyz) = 31 / 90
(x y + y z + z x)/ x y z = 31 / 180
∴ x y z / (x y + y z + z x) = 180 / 31

三式相加2(1/x+1/y+1/z)=31/90
1/x+1/y+1/z=31/180
(xy+xz+yz)/xyz=1/x+1/y+1/z=31/180
xyz/(xy+xz+yz)=180/31

您好:
3式相加
2/x+2/y+2/z=1/6+1/9+1/15
2(1/x+1/y+1/z)=15/90+10/90+6/90
1/x+1/y+1/z=31/180
(yz+xz+xy)/xyz=31/180
xyz/(xy+yz+xz)=180/31


如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击“采纳为满意回...

全部展开

您好:
3式相加
2/x+2/y+2/z=1/6+1/9+1/15
2(1/x+1/y+1/z)=15/90+10/90+6/90
1/x+1/y+1/z=31/180
(yz+xz+xy)/xyz=31/180
xyz/(xy+yz+xz)=180/31


如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击“采纳为满意回答”
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢。
祝学习进步!

收起

三式相加,除以2,算得:
xy+yz+zx分之xyz的值为31分之180.
1/x+1/y=1/6
1/y+1/z=1/9
1/z+1/x=1/15
三式相加,得:
2(1/x+1/y+1/z)=31/90
1/x+1/y+1/z=31/180
xy+yz+zx分之xyz=1/(1/x+1/y+1/z)=180/31

假设xy+yz+zx分之xyz=A,那么A分之1=x分之1+y分之1+z分之1
把已知的3个等式相加,得到:2x(x分之1+y分之1+z分之1)=90分之31
所以A=31分之90