已知二次函数f(x)=x的平方—-16x+q+3,若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:39:32
已知二次函数f(x)=x的平方—-16x+q+3,若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围

已知二次函数f(x)=x的平方—-16x+q+3,若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围
已知二次函数f(x)=x的平方—-16x+q+3,若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围

已知二次函数f(x)=x的平方—-16x+q+3,若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围
f(x)=x^2-16x+q+3=(x-8)^2+q-61
开口向上,且对称轴x=8
x∈[-1,1]时函数单调递减
若函数在区间[-1,1]上存在零点
==>f(-1)≥0,f(1)≤0
==>20+q≥0,q-12≤0
==>-20≤q≤12

由题函数图象开口向上
当区间[-1,1]上存在一个零点时 f(1)f(-1)<0
==》(q-12)×(q+20)<0
==》-20当区间[-1,1]上存在两个零点时
则对称轴x=b/(-2a)在区间[-1,1]内
又因为x=b/(-2a)=(-16)/(-2)=8(不在区间[-1,1]内
故不可能有两个零点在区间[-1,1]内...

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由题函数图象开口向上
当区间[-1,1]上存在一个零点时 f(1)f(-1)<0
==》(q-12)×(q+20)<0
==》-20当区间[-1,1]上存在两个零点时
则对称轴x=b/(-2a)在区间[-1,1]内
又因为x=b/(-2a)=(-16)/(-2)=8(不在区间[-1,1]内
故不可能有两个零点在区间[-1,1]内
综上所述-20

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