2(1+x²)/x-12x/1+x²=5 解方程

2(1+x²)/x-12x/1+x²=5 解方程
2(1+x²)/x-12x/1+x²=5 解方程

2(1+x²)/x-12x/1+x²=5 解方程
令(1+x²)/x=t,则方程化为：
2t-12/t=5
即2t²-5t-12=0
(2t+3)(t-4)=0
t=-3/2,4
当t=-3/2时,1+x²=-3x/2,得：2x²+3x+2=0,判别式=3²-4*2*2

设t＝(1+x²)/x,代入原方程得
2t-12/t＝5
→2t²-5t-12＝0
→t＝4,或t＝-3/2.
(1)
(1+x²)/x＝4
→x²-4x+1＝0
→(x-2)²＝3,
∴x1＝2+√3,x2＝2-√3.
(2)
(1+x²)/x＝-3/2

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设t＝(1+x²)/x,代入原方程得
2t-12/t＝5
→2t²-5t-12＝0
→t＝4,或t＝-3/2.
(1)
(1+x²)/x＝4
→x²-4x+1＝0
→(x-2)²＝3,
∴x1＝2+√3,x2＝2-√3.
(2)
(1+x²)/x＝-3/2
→2x²+3x+2＝0
→x3＝(-3+i√7)/4,x4＝(-3-i√7)/4.
(其中i为虚数单位，即i²＝-1).

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