作业帮正整数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设p=根号下（3a+1）+根号下（3b+1）+根号下（3c+1）+根号下（3d+1）,则选项A:p>5 B:p=5 C:p
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 18:36:07
正整数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设p=根号下（3a+1）+根号下（3b+1）+根号下（3c+1）+根号下（3d+1）,则选项A:p>5 B:p=5 C:p
正整数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设p=根号下（3a+1）+根号下（3b+1）+根号下（3c+1）+根号下（3d+1）,则
选项
A:p>5 B:p=5 C:p
正整数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设p=根号下（3a+1）+根号下（3b+1）+根号下（3c+1）+根号下（3d+1）,则选项A:p>5 B:p=5 C:p
√（3a+1)
=√[(3a+1)*1]
<(3a+1+1)/2
=[3a+2(a+b+c+d)]/2=(5a/2)+b+c+d
同理√(3b+1)<(3b+1+1)/2=(5b/2)+a+c+d
√(3c+1)<(3c+1+1)/2=(5c/2)+b+a+d
√(3d+1)<(3d+1+1)=(5d/2)+a+b+c
则√（3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)
<5a/2+5b/2+5c/2+b+c+d+c+a+d+a+b+d+c
=[5(a+b+c+d)]/2+2(a+b+c+d)=5
正整数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,a≠b≠c≠d
所以P<5
注意有a+b≥2根号ab
故有根号下3a+1≤(3a+1+1)/2
同样有其他几个
加起来有p≤11/2，当a=b=c=d时可取等号，A B C都不全对，选D
选D
不可能。这是一个错题：试问，有哪4个正整数的和能够等于1？
此题应该改为：正数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设p=根号下（3a+1）+根号下（3b+1）+根号下（3c+1）+根号下（3d+1），则（ ）A:p>5 B:p=5 C:p<5 D:p与5的大小关系不确定
答案：A
此题作为选择题，可以用特殊值法当a=b=c=d时，有最大值2×（根号内...
全部展开
不可能。这是一个错题：试问，有哪4个正整数的和能够等于1？
此题应该改为：正数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设p=根号下（3a+1）+根号下（3b+1）+根号下（3c+1）+根号下（3d+1），则（ ）A:p>5 B:p=5 C:p<5 D:p与5的大小关系不确定
答案：A
此题作为选择题，可以用特殊值法当a=b=c=d时，有最大值2×（根号内7）；当a趋近于1，其他三值趋近于0时，p=根号下（3a+1）+根号下（3b+1）+根号下（3c+1）+根号下（3d+1）的值趋近于5，故5＜p≤2×（根号内7）.
收起