作业帮三角函数 (21 15:59:54)14.已知f(x)=2cos2x +根号3*sin2x +a（a为实数）在区间【0,π/2】上的最小值为-4 那么a的值为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:14:02
三角函数 (21 15:59:54)14.已知f(x)=2cos2x +根号3*sin2x +a（a为实数）在区间【0,π/2】上的最小值为-4 那么a的值为多少
三角函数 (21 15:59:54)
14.已知f(x)=2cos2x +根号3*sin2x +a（a为实数）在区间【0,π/2】上的最小值为-4 那么a的值为多少
三角函数 (21 15:59:54)14.已知f(x)=2cos2x +根号3*sin2x +a（a为实数）在区间【0,π/2】上的最小值为-4 那么a的值为多少
f(x)=2cos2x +√3*sin2x +a
=√7sin(2x+θ)+a
其中tanθ=2√3/3,0＜θ＜90°.当0≤x≤π/2时,θ≤2x+θ≤π+θ.
显然,应该有√7sin(π+θ)+a=-4,即-√7sinθ+a=-4,得a=sinθ-4,即a=2-4=-2.
f(x)=4(1/2×cos2x+3^0.5/2×sin2x)+a
=4(sin(π/6)cos2x+cos(π/6)sin2x)+a
=4sin(2x+π/6)+a
sin2x的最小正周期是π
x在[0,π/2]的最小值是x=π/2时取得
f(π/2)=4sin(π+π/6)+a
=-2+a=-4
a=-2
学导数了吗!
先求导 最直时导数为0
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