已知cos(α-β/2)= -4/5,sin(β-α/2)=5/13,且π/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 01:35:02
已知cos(α-β/2)= -4/5,sin(β-α/2)=5/13,且π/2

已知cos(α-β/2)= -4/5,sin(β-α/2)=5/13,且π/2
已知cos(α-β/2)= -4/5,sin(β-α/2)=5/13,且π/2<α<π,0<β<π/2,求cos[(α+β)/2]

已知cos(α-β/2)= -4/5,sin(β-α/2)=5/13,且π/2
π/2<α<π
0<β<π/2,即-π/4<β/2<0
所以π/4<α-β/2<π
所以sin （α-β/2）>0
因为sin²(α-β/2)+cos²α-β/2)=1
所以sin(α-β/2)=3/5
π/2<α<π
所以-π/2<-α/2<-π/4
0<β<π/2
所以-π/2<β-α/2<π/4
所以cos(β-α/2)>0
因为sin²(β-α/2)+cos²(β-α/2)=1
所以cos(α-β/2)=12/13
所以原式=cos[(α-β/2)+(β-α/2)]
=cos(α-β/2)cos(β-α/2)-sin(α-β/2)sin(β-α/2)
=-63/65

为了方便，α，β，π用a,b,pi表示
因为pi/2所以-pi/2<-a/2<-pi/4
同理，因为0所以-pi/4<-b/2<0
所以pi/4 -pi/2又因为cos(a-b/2)<0,sin(b-a/2)>...

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为了方便，α，β，π用a,b,pi表示
因为pi/2所以-pi/2<-a/2<-pi/4
同理，因为0所以-pi/4<-b/2<0
所以pi/4 -pi/2又因为cos(a-b/2)<0,sin(b-a/2)>0
所以继续缩小范围
最后得到pi/2所以sin(a-b/2)=3/5
cos(b-a/2)=12/13
所以cos[(a+b)/2]=cos[(a-b/2)+(b-a/2)]=cos(a-b/2)cos(b-a/2)-sin(a-b/2)sin(b-a/2)
对号入座，别带错了
最后答案是-63/65

收起

∵π/2<α<π,0<β<π/2，∴π/4<α-β/2<π, -π/2<β-α/2<0,
sin(α-β/2)= 3/5, cos(β-α/2)=12/13,
cos[(α+β)/2] = cos[(α-β/2)+ (β-α/2)] = cos(α-β/2) cos(β-α/2)
- sin(α-β/2) sin(β-α/2)=-56/65.

已知5(cosα)^2+4(cosβ)^2=4cosα,则(cosα)^2+(cosβ)^2的取值范围是? 已知5cos²α+4cos²β=4cosα则cos²α+cos²β范围 5cos^2a+4cos^2β=4cosα则cos^2a+cos^2β 已知cosα+cosβ=3/5sinα+sinβ=4/5求cos(α-β) 已知cos(α+β)cos(α-β)=1/5,则cos^2α-sin^2β的值是 已知sinα-2cosα=10求(sinα-4cosα)/(5sinα+2cosα) 已知cosα=5/13,cos（α+β）=-4/5,且α,β∈（0,π/2）,则cosβ=? 已知cosα=4/5 cosβ=12/13 αβ为锐角则cos(2α-2β)= 【高一数学】已知cos(α+β)=4/5,cos(α-β)=-4/5,3π/2 已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,90° 已知8cos(2α+β)+5cosβ=0,cos(α+β)×cosα≠0,求tan(α+β)×tanα=? 已知：sinα + cosβ =3/5 ,cosα + sinβ = 4/5 ,求：cosα× cosβ 的 值 . 已知sinΘ+cosΘ=2sinα,sinΘ*cosΘ=sin²β,求证：4cos²2α=cos²2β 已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθ*cosθ=sin²β,求证：4cos²2α=cos²2β 已知tanα=-3则7sinα-3cos/4sinα+5cosα=2sinαcosα-3cos^2α= 求证 4cos^2 2α =cos^2 2β已知sin@+cos@=2sinα,sin@cos@=sin^2(β)求证 4cos^2( 2α) =cos^2 (2β) 已知sinθsinβ=-4/7,则cosθcosβ∈已知tan(π-θ)=3,求下式的值 (5xin^3θ+cosθ)/(2cos^3θ+sin^2θcosθ) 锐角α、β满足α+β=3/4π,求cos²α+cos²β+√2cosαcosβ的值1.锐角α、β满足α+β=3/4π，求cos²α+cos²β+√2cosαcosβ的值2.已知tan(α/2)=1/4tan(β/2)，求证：tan[(β-α)/2]=3sinα/(5-3cosα)