与数列有关的题目 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+11.求数列{an}的通项公式.2.令bn=nan,求数列{bn}的前n项和.

与数列有关的题目 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+11.求数列{an}的通项公式.2.令bn=nan,求数列{bn}的前n项和.
与数列有关的题目
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1
1.求数列{an}的通项公式.
2.令bn=nan,求数列{bn}的前n项和.

与数列有关的题目 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+11.求数列{an}的通项公式.2.令bn=nan,求数列{bn}的前n项和.
1.由a(n+1)=2an+1
则:a(n+1)+1=2an+2
=2(an+1)
令T(n+1)=a(n+1)+1
则Tn=an+1
所以T(n+1)=2Tn
所以Tn是等比数列,公比是2
T1=a1+1=2
所以Tn=2*2^(n-1)
=2^n
所以an=Tn-1=2^n-1
2.bn=nan
=n*2^n-n
Sn=b1+b2+b3+...+bn
=[1*2^1-1]+[2*2^2-2]+[3*2^3-3]+...+[n*2^n-n]
=[1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n]-[1+2+3+...+n]
=(1-n)*2^(n+1)-2-[n(n+1)/2]
=(1-n)*2^(n+1)-[(n^2+n+4)/2]